テニスボール速度の物理式｜パワー理論シリーズ数式リファレンス

2026年6月3日

このページは、パワー理論シリーズ（記事1〜3）で使用している数式・変数・確認済み数値をまとめたリファレンスページです。各数値には出典URLを記載しており、「当サイト試算値」「当サイト検証値」については研究値と明確に区別しています。各記事を読みながら、式の意味や根拠を確認したいときにご活用ください。

✅ 確認済みの物理式・数値

v = (1 + eA) × V + eA × vin（TWU Eq.確認済み）
eA = (e × Me − m) / (Me + m)（TWU Equation 13確認済み）
Me = SW ÷ R²（TWU確認済み）
e（ストリング反発係数）≈ 0.8（中央付近）〜 0.5（先端・喉元付近）
eA ≈ 0.40〜0.50（スイートスポット中央）
eA ≈ 0.20（先端側10cm付近）
eA ≈ 0.10〜0.20（フレーム近く）
オフセンター時のボール速度損失率 ≈ 14%（SWによらず一定）※当サイト検証値
SW 320→360 でヘッドスピード約2.8%低下（Cross & Bower式より）
ATPプロのサーブヘッドスピード：43.2±3.1 m/s（PMC論文確認済み）
体の等価質量 ≈ 約200g（Rod Cross 2010確認済み）
キネティックチェーン：サーブ発生力の約54%が下肢・腰・体幹から（DPT Capstone確認済み）
空気抵抗でサーブのボールはコート到達時に初速の約75%まで減速（Rod Cross Ball Trajectories確認済み）
速いボールほど空気抵抗が大きく、より速く減速する（物理法則）
テンションが反発力係数に与える影響はほとんどなく、ばらつきの範囲（外山・桜井2004、川副研究室確認済み）
ワウリンカSW=360・西岡SW=320（Tennisnerd確認済み）
片手バック＝開放連鎖（手首が自由）、両手バック＝閉鎖連鎖（手首が制約）（PMC論文確認済み）
TWU Equation 6：eA = -0.2165 + 0.00277×SW - 2.66×10⁻⁶×SW²

📊 当サイト試算値（推定値）

⚠️ 「当サイト試算値」および「当サイト検証値（※印）」は、公表された研究値ではなく、上記の確認済み数値をもとにした当サイト独自の推定・検証です。参考値としてご覧ください。

サーブへの貢献：キネティックチェーン74%・スイートスポット精度26%
ストロークへの貢献：キネティックチェーン57%・精度33%・鉛テープSW最適化10%
SW最適化（鉛テープ）のサーブへの効果：ほぼ±0（ヘッドスピードVとeAが相殺）
SW最適化（鉛テープ）のストロークへの効果：+約3 km/h
中級者サーブV推定：約120 km/h
中級者実効eA推定：約0.35

全数式

① メインの式｜ボールの初速を決める

v = (1 + eA) × V + eA × vin

サーブ（vin = 0）の場合：
v = (1 + eA) × V

出典：Rod Cross「Racquet Power」TWU

v（ボールの初速）は、V（ラケットヘッドのスピード）と eA（当たりの良さを示す係数）の2つによって決まります。サーブのように静止したボールを打つ場合は vin = 0 となるため、式がシンプルになります。

② eAの計算式｜当たりの良さを決める

eA = (e × Me − m) / (Me + m)

出典：TWU Racquet Power Appendix Equation 13

m = ボールの質量（56〜59g）
e = ストリング面の反発係数（中央付近 ≈ 0.8、先端・喉元付近 ≈ 0.5）

ラケットを壁に固定すると e ≈ 0.8 で、ボールは壁に当たったように高く跳ね返ります。実際のスイングではラケットも動くためエネルギーが分散され、eA ≈ 0.35〜0.44 程度になります。

なぜ割り算になっているか：
衝突の物理から自然に出てくる形です。2つのものが衝突するとき、力の伝わり方は「相手に比べて自分がどれだけ重いか」の比率で決まります。分子の (e × Me − m) は「ラケット側の力の余り」、分母の (Me + m) は「衝突する2つの合計質量」です。この比率が eA です。

Meを代入した展開式：

eA = (e × SW ÷ R² − m) / (Me + m)

③ 有効質量の計算式

Me = SW ÷ R²

出典：TWU「Effective Racquet Mass」

SWの単位が kg·cm²、R² の単位が cm² なので、Me の単位は kg になります。インパクト時にボールが「感じる」ラケットの実質的な質量を表します。

④ SWとeAの実験式（TWU Equation 6）

eA = −0.2165 + 0.00277 × SW − 2.66 × 10⁻⁶ × SW²

出典：TWU「Racquet Power」（133本のラケット実測値への近似曲線）

スイングウェイトの値が分かれば、eA を計算することができます。

⑤ ヘッドスピードとSWの関係式

V = C ÷ SW^0.25

出典：Cross & Bower (2006)

C はスイング定数（キネティックチェーンの質を反映した定数）です。 SWが重くなるほどヘッドスピードVは低下しますが、その影響は SW^0.25 乗のため、 SWを大幅に上げても速度低下は比較的小さくなります。

⑥ 運動量の定義式

p = m × v

運動量（momentum）の基本式です。質量 m と速さ v の積で表されます。ラケットとボールの衝突を考えるときの基礎となります。

変数リスト

記号	読み方	意味	単位
v	ブイ（小文字）	ボールの初速	km/h または m/s
V	ブイ（大文字）	ラケットヘッドのスピード	km/h または m/s
vin	ブイ・イン	飛んでくるボールの速さ（in=入ってくる）	km/h
eA	イー・エー	見かけの反発係数（当たりの良さ）	無次元（0〜1）
e	イー（小文字）	ストリング面の反発係数（ボールの跳ね返りやすさ）	無次元（約0.8）
Me	エム・イー	有効質量（インパクト時に実際に効く質量）	g
m	エム（小文字）	ボールの質量	g（56〜59g固定）
SW	エス・ダブリュー	スイングウェイト（Swing Weight）	kg·cm²
R	アール	スイングウェイト軸からインパクト点までの距離	cm
C	シー	スイング定数（体の使い方・キネティックチェーンの質）	無次元
p	ピー	運動量（momentum）	g·m/s